技能训练

一、选择题

1.如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面

A.平行

B.相交

C.垂直

D.都可能

2.经过平面外两点与这个平面平行的平面

A.只有一个

B.至少有一个

C.可能没有

D.有无数个

3.平面α∥平面β，AB、CD是夹在α和β间的两条异面线段，E、F分别为AB、CD的中点，则 EF与α的关系是

A.平行

B.相交

C.垂直

D.不能确定

4.在三条互相平行的直线a、b、c中a平面α，b、c平面β，则α与β的关系是

A.相交

B.平行

C.平行或相交

D.平行、相交或重合

5.下列命题中，错误的是

A.平行于同一条直线的两个平面平行

B.平行于同一个平面的两个平面平行

C.垂直于同一条直线的两个平面平行

D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

6.a、b是空间中的两条不相交的直线，aα，bβ，且α∥β，a、b的距离为h1，α、 β的距离为h2，则

A.h1＝h2

B.h1＞h2

C.h1＜h2

D.h1≥h2

7.已知α∥β,Pα，Pβ，过P的两条直线分别交α、β于A、B、C、D四点，A1C∈α，B、D∈β，且PA=6,AB=2,PB=8,BD=12,则AC的长为

A.10

B.9

C.8

D.7

8.已知α∥β,点P到α的距离为2cm,到β的距离为3cm,过P的直线分别与α、β交于A、B，且AB=8cm,则直线AB与α所成角的正弦值为

A.

B.

C.或

D. 或

9.设α∥β∥γ，直线a分别交α、β、γ于A、B、C，直线b分别交α、β、γ于D、E、F ，且AB=2,DE=4,EF=3,则AC的长为

A.

B.

C.

D.

10.平面M∥平面N，直线aM，直线bN,则下列四种情形(1)a⊥b;(2)a∥b;(3)a与b异面；( 4)a与b相交。其中可能出现的情形有

A.1种

B.2种

C.3种

D.4种

　　1.D　　2.C　　3.A　　4.D　　5.A　　6.D　　7.B　　8.D　　9.A　　10.C

二、填空题

11.两个平行平面间的距离为4，一条直线与两个平面所成角为45°，则这两条直线被两平行平面所截得的线段长为 .

12.若两个平行平面间的距离为8，夹在这两个平面间的距离为10的线段与这两个平面所成的角的正切值等于 .

13.α∥β，A∈β,B∈α,C∈β,D∈β,AC=37cm,BD=125cm,AC在β上的射影长为12cm,则BD 在α上的射影长为 .

14.已知两平行平面α、β，点P到α的距离为2cm，P到β的距离为3cm，过P点的直线与α、β分别交于A、B，又AB=8cm，则直线AB与α所成角的正弦值为 .

15.平面α∥平面β，AB和CD是夹在α、β间的线段，AB⊥CD，且AB=10,AB与β所成的角为60°，则CD的最小值为 .

16.设平面α∥平面β，点A、C∈α，点B、D∈β，直线AB与CD相交于S，若AS=18,BS=9,CD= 24,则CS= .

11.4

12.

13. 120cm

14.或

15.10

16. 8

三、解答题

17.AB、CD为夹在两个平行平面α、β间的异面线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥α.

　

18.平面α∥平面β，A、B∈α，C∈β，AA′⊥β于A′，BB′⊥β于B′，若AC⊥AB，AC与β成60°的角，AC=8cm,B′C=6cm,求异面直线AC与BB′间的距离.

　

19.P是△ABC所在平面外一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.

(1)求证：平面A′B′C′∥平面ABC；

(2)S△A′B′C′∶S△ABC的值.

　

 

17.过C作CE∥AB交β于E，取CE中点P则

AB∥CE AC∥BE MP∥AC BP∥α

(1)MP∥β；(2)PN∥EDPN∥β.∴面MN∥面β∴MN∥面α，MN∥α

(17题图)

18.∵BB′⊥α∴BB′⊥AB 又∵AC⊥AB ∴AB为AC与BB′的公垂线

又∵AB=A′B′ AB∥A′B′ AC⊥A′B′

∴A′C′⊥A′B′

A′B′=

19.(1)取AB、BC的中点M、N，则

∴A′C′∥MNA′C′∥平面ABC.

同理A′B′∥面ABC，∴△A′B′C′∥面ABC.

(2)A′C′=MN=·AC=

同理

∴